Se dice “habemus Papam”, con m al final, porque en este caso “Papam” es un complemento directo y en latín, que es una lengua flexiva (es decir, en la que las palabras cambian su forma según su función gramatical), el complemento directo se marca con el caso acusativo.
En el caso de “Papa”, el acusativo se forma, en el singular, añadiendo una m al final:
https://www.dizionario-latino.com/dizionario-latino-flessione.php?lemma=PAPA100
Este ha sido un #LunesdeLenguas exprés.