Aggiornamento 12 maggio 2025 sulle Matrici Rettangolari a valori [0,1] Ho cambiato la descrizione del campo di valori; penso che {0,1} potesse far pensare “nel campo dei Reali”. Invece no, sono proprio possibili i soli valori o zero o uno. Ma queste sono quisquilie. Grazie ad un paio di brillanti (me lo dico da solo) osservazioni, sono riuscito oggi a semplificare in maniera considerevole il programma; ho solo penato per dire a python cosa io volessi. Una parte ci sono riuscito, un'altra parte non intende ragioni ed ho dovuto trovare delle “allungatoie” per arrivare alla meta. Comunque rispetto a prima i risultati sono importanti. Se con il vecchio programma l'ultimo valore per le 3 x 10 a 15 elementi aveva richiesto poco più di 3 ore, con questo me l'ha scodellato in meno di 6 secondi. Merito certo delle osservazioni di cui sopra ma anche demerito del vecchio programma che era… prolisso. Questo mi ha portato ad estendere la ricerca fino alle 3 x 12 ed ottenere i risultati cercati in tempi “ragionevoli”. Le 3 x 12 sono 68,7 miliardi e l'ultimo valore, quello con 18 elementi “1” (9 miliardi e 75 milioni di possibilità) me l'ha fornito in 2 minuti e 10 secondi; 833 Fondamentali per la cronaca. Visto la pazienza che ho messo con il vecchio programma, potrei ora estendere lo studio ad ordini superiori fino, penso, alle 3 x 14 (quasi 4400 miliardi di matrici possibili) ma sarebbe un farlo per “tigna” e non è questo lo scopo. Spoiler: C'è una via di semplificazione ancora più potente e, direi, definitiva. Passa però per un quesito al quale non so rispondere (al momento) con una risposta “concisa” ma solo con una “prolissa”. Supponiamo di avere n palline e m contenitori. I contenitori hanno capacità diverse, per esempio un contenitore può contenere solo 1 pallina, un altro 5 palline, un altro 3 ecc ecc fino fai conto a z palline. Ci possono inoltre essere contenitori della stessa capacità che sono comunque considerati distinti. Sia C la capacità massima dell'insieme di contenitori, cioè C è il massimo numero di palline che riempirebbe contemporaneamente tutti gli m contenitori. Date n palline con n compreso tra 1 e C, in quanti modi diversi possono essere distribuite le palline tra gli m contenitori considerando inoltre che ogni contenitore non dev'essere per forza riempito ma può rimanere anche vuoto o parzialmente riempito? La soluzione “prolissa” passa ovviamente per il calcolo combinatorio con in più la complicazione del “non necessario completo riempimento” dei contenitori. Ma ce n'è una “più concisa”. So che c'è, ne sento le tracce ma ovviamente ora come ora mi è inafferrabile. Il quadro della foto l'ho fatto io. L'ho intitolato Solstizio d'inverno perché l'ho finito appunto il 21 dicembre 2024
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