Aggiornamento 3 maggio 2025 sulle Matrici Rettangolari a valori in {0,1}
Dopo un bel po' di tentativi sono riuscito a scrivere un buon py che mi ha portato decisamente un bel po' avanti nella mia ricerca nelle matrici “FONDAMENTALI”. “Matrici Fondamentali” è una mia propria definizione; tra me e me e per me l'ho sempre chiamate così e manco so se ho usurpato una definizione già esistente.
Quello che ho in testa di fare è di trovare, per ogni gruppo di matrici “tra loro equivalenti”, cioè ottenibili una da un'altra con solo operazioni di spostamento di righe e/o colonne(*), una matrice che “rappresenti” quella “Famiglia di matrici” e definirla “Fondamentale”.
(*) escludo al momento l'operazione di trasposizione; nelle matrici quadrate l'operazione di trasposizione consente di considerare “matrici equivalenti” matrici che con la sola operazione di spostamento righe/colonne non è possibile ottenere. Può essere un'opportunità ma occorre “mettersi d'accordo prima”; ecco perché ho scelto di lavorare con le matrici rettangolari;
Con questo programma che ho scritto in Python ho lavorato con le matrici rettangolari 3 x n con n compreso tra 4 e 10.
Sembra banale (ed in valore assoluto lo è) ma cmq già una 3 x 10 porta comunque a valutare 2 alla 30 matrici, pari a un bel carico di 1.073.741.824 matrici.
Un miliardo e quasi 74 milioni di possibili rettangolini del piffero 3 x 10 fa cmq la sua porca impressione.
Lo scopo della mia ricerca, se così la posso chiamare, non è certo di trovare “per nome” tutte le fondamentali (cosa per altro facile in sé) ma è di trovare la logica della loro formazione; resto convinto sia una progressione geometrica.
Al momento ho questi dati “grezzi”:
matrici possibili Fondamentali
3x4 4.096 89
3x5 32.768 190
3x6 262.144 386
3x7 2.097.152 734
3x8 16.777.216 1.324
3x9 134.217.728 2.284
3x10 1.073.741.824 3.790
Ciascuno poi declinato per numero di elementi nella Fondamentale di riferimento.
Sono comunque arrivato al limite delle capacità del mio programma. Per esempio per trovare le Fondamentali 3 x 10 a 15 elementi (378 matrici) ho dovuto comunque aspettare più di 3 ore per avere il risultato: va al di là della mia pazienza.
Mentre aspettavo mi fornisse gli ultimi dati, ho intravisto una ulteriore possibilità di “sfoltimento” nella ricerca. Nei prossimi giorni vedo di implementarla. Non che sia risolutiva, probabilmente mi consentirà di arrivare a definire le 3 x 11 o massimo le 3 x 12 a parità di tempo/pazienza ma dovrebbe essere propedeutica per lo step successivo, le matrici 4 x n. Poi se trovo la “Legge” bene e se no ciccia!
Ad maiores matrices!
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